sasa獨白

可愛的Yun格友在她的格子裡介紹sasa的格子：會教你數學的格子喔！

真是有趣，我的數學始終停留在國小程度，怎麼會教數學呢？

常提起數學是因兒子的成長與它密不可分，這些年我被他拖著跑，似乎連帶的也被捲入他的數學漩渦中。

我的數學是在課堂上由老師一 步步教授學習來的，我兒子的數學是由生活中課外書上體悟出來的。我常想事出必有因，是什麼原因讓他捨正規教育的數學學習而寧願自行摸索的？

這問題在我腦海縈繞了許多年，如今回頭看如果我猜測得沒錯的話，應該是兒子喜歡深挖數學，他要的是「解決問題的能力」，而不是「解題的公式與方法」。

有時候淺層的解題在深入探討後的答案是站不住腳的。許多時候兒子提供了例証，他在告訴大人數學學習不該如此，但是當時沒有人理會他，而我除了選擇相信他外，無力也無能幫助他。

走筆至此有件事情讓我印象極為深刻。那一年兒子小學五年級，他參加一個全國性知名的數學競賽（淡泊名利 ）。競試後主辦單位依慣例公佈解答，平常兒子是很認真的參賽，但對競賽後的結果不甚在意（談數學能力 ），因此當他上網查看解答時己是接近放榜的時候了。

兒子看了答案跟我說：「有一題網路上公佈的標準答案是錯的。」

為什麼他那麼肯定我也疑惑，我問：「你怎麼能確定？」

兒子說：「這個答案我在考試時有想到，但是印証它發現它是錯的，我再尋求另一種解題方法，應該是我寫的才對。」

看他說得鏗鏘有力，我請他先說服我（應該是教會我），我幫他找主辦單位求証。這道題：

5 ×5 ×5的正方體表面塗上紅色，再將其分割成1 ×1 ×1的小正方體，取出全部至少有一個面是紅色的小正方體，組成表面全部是紅色的長方體。請問可組成的長方體的最大體積是多少？

主辦單位給的解答是98個，兒子認為98個無法疊成題目要求的組成表面全部是紅色的長方體，所以他求其次做出組成的長方體，解答是96個小正方體。

這是個很棒且頗具挑戰性的題目，當兒子為我講解這道題時，我對他細密的思考覺得很驚訝，所以我特意以書面幫兒子mail給主辦單位做詳細的說明，希望他們能重新審視這道題。

如果答案真是96個，那麼對一些類似我兒子一樣，喜歡做深層思考的考生會是莫大的鼓舞。

如果答案仍是98個，也希望能得到正確的指正，畢竟得到正確的解法遠比求得分數更重要。（兒子的思維置於文末，有興趣玩玩小學生數學者再細看。）

主辦單位很快的在隔日給了我一封懇切的回信，他們肯定我兒子的答案是正確的，並極力讚揚他求知的態度，說如此小孩將來必有一番作為。

主辦單位對這個錯誤的標準答案如何處理呢？98個和96個全部都算對，兒子的總分比原來多了10分。

那次兒子得到全國第六名，他是唯一做出96個的考生，他前面的五名答案全是98個。也就是說主辦單位因為自已的疏漏，平白的各送了那五個人各10分的成績。

兒子說：數學對就是對；錯就是錯，怎麼會兩個答案都算對呢？

是啊！怎麼會兩個答案都對呢？這樣的便宜行事，已知至少誤了前面那五個孩子正確的思維，他們更失去了一次學習深碗式探討數學的機會。

況且那些不在名次內的孩子，這一題正好也算出了98個的標準而不正確的解答，多拿了十分的成績，卻因此失去得更多。那麼…分數能代表什麼呢？

這裡我想談的是；深碗式的思考與淺碟式的學習。

我們的教育記憶與背誦成了應付考試的不二法門。學校課堂上、坊間補習班，再加上各科參考書，學生要塞進腦子裡的「知識」之多之廣讓人咋舌，所學不紮實更遑論樂於思考。

我是從考試焠煉中一關考過一關長大的，為什麼我會接受兒子深碗式的思考學習？因為他在很小的時候就一點一滴的說服了我。

兒子樂於思考的深碗式學習，在我們正規的教育下吃足了苦頭。他對問題的深入思考與融會貫通，長遠來看絕對是好的，但是我們教育以考試分數評比學生的學習優劣，深碗式學習無法在眼前顯現出傲人的分數。

兒子的困境在這裡；我的困境也是在這，然而我是支持他的。我看到許多家長或許著急；或許不願自家孩子被比下去，通常都是站到孩子的對邊，要求他必須練就快速解題的功力，於是淺碟式的學習成了我們教育的主流。

為什麼它可盛行？因為好用。

從小只要評量一本一本的寫，補習班一年一年的蹲，那管它深碗或淺碟，只要磨出漂亮的分數，進到滿意的大學，一生的學習就算結束了。

有沒有人想過學習貴在態度，不一樣的態度造就不一樣的學習結果，也成就了不一樣的孩子。

看看這題有趣的數學吧！我家兒子說：

這個題目當做淺層思考的時候，用5 ×5 ×5 － 3 ×3 ×3 ＝98 個小正方體組成2 ×7 ×7 組成一個大長方體，似乎是可以被接納的。

可是我考試時的作答認為以 96個小正方體才可組成一個最大體積的長方體，我的思維是：

將5 ×5 ×5的大正方體表面圖色再分割成1 ×1 ×1的小正方體，會產生：

三面塗色的小正方體  8個   （8個角）

二面塗色的小正方體 36個   （每邊5個－2個角＝3個）

一面塗色的小正方體 54個                    

         共計  98個

A：8個角都三面塗色

B：扣除2個角每邊餘3個，12個邊 3 ×12 計有36個二面塗色

C：中間的九宮格為一面塗色共有六面等於9 ×6 ＝ 54個

如果用98個切割後的小正方體則可拼成 2 ×7 ×7 ＝98 的大長方體。

這樣的解答看似合理，但是：

很顯然的雖然98個小正方體可組成最大的長方體，但是由原來 5 ×5 ×5 的正方體切割下來的兩面塗色小正方體僅有36個，不足以支應  2 ×7 ×7 大長方體所需要的40個兩面塗色的小正方體，也就是說勉強組成2 ×7 ×7 大長方體後，在邊上將有4個小立方體必須使用一面塗色的小正方體（如下圖）堆疊，它並不符題目的要求「組成表面全部是紅色的長方體」的要求。

所以我作答的時候，退而求其次尋找出3 ×4 ×8 ＝ 96 的長方體來解這道題。我的理由是：

中間一面塗色的小正方體  

6 ×2 ＝ 12個

2 ×2 ＝ 4個

12 ×2 ＝ 24個

其中另有12個一面塗色的小正方塊被包含在正中央視線看不到的地方。一面塗色的小正方體共有52個。

A：8個角都三面塗色

B：扣除2個角這樣邊有1 ×4 ＝4

C：扣除2個角這樣邊有2 ×4 ＝8

D：扣除2個角這樣邊有6 ×4 ＝24  邊上需二面塗色的小正方體共需36個

這個長方體共需：

三面塗色的小正方體  8個  

二面塗色的小正方體 36個  

一面塗色的小正方體 52個                    

共計  96個