轉學後兒子續上小二


 


有天放學回來跟我說;現在數學教描繪圖形,老師在黑板上畫一個正三角形,要大家想想看用什麼方法,可以從黑板的這一邊搬移到另一邊。班上只有他和另一個同學會搬。


 


那位同學是以量三個邊的長度搬拸,兒子的方法則是量底和高做複製搬拸,他還跟我說面積也是這樣算。接下來老師要他們思考圓形的搬移,結果全班都不會。老師說:回家想想看有什麼方法,明天再告訴我。


 


當晚兒子跟我討論說「搬移圓形需要圓心,圓心需要直徑,可是直徑要如何找呢?」當時我有點敷衍其實也是不太會,就直接告訴他一個很呆的方法,叫他拿把尺沿著圓找出最長的那條線就是直徑了。


 


可是兒子不肯接受,他說這樣不好而且沒有效率。當時我想:這麼難的問題現在不會沒關係,以後會就好了。兒子見我不太理會,他又不想放棄問題,只聽他喃喃自語的說:


 


直徑要怎麼找?


 


隔日到學校接兒子放學,老師跟我說兒子剛剛跑來告訴她說:


 


「搬移圓要畫很多平行線就可以找到直徑」


 


可是放學時間同學亂成一團,而且兒子說的也不是很清楚,老師說她聽不懂,要我回家問問看。


 


那時正逢元旦假期連休好幾天。頭一天兒子比手畫腳的說了半天,我也是聽不懂,後來請他在紙上說明才弄清楚。他的思路是:


 


畫一個圓,在圓的邊緣上任取一切線,在切線上畫很多條垂直線,再取圓內各線段長度中點,連接各中點成直徑。



 




 



回家後到真正動筆繪圖時才發現,只要兩條垂直線就夠,所以省略其它線條只畫兩條垂直平行線,修正成:


 


 



 


我問他為什麼是任取兩條垂直線就可以找出直徑,他說因為圓形切一半,圓內和直徑垂直的任一條線兩邊都一樣長。


 


當時我很驚異他會講出這麼有學理根據的話。印象中好像經常如此,可是他的表達能力不及腦力發展來得快,我們常常弄不懂他的意思,所以我最常用的方法就是請他繪圖說明。


 



隔日他又跑來跟我說;只要任兩條平行線,再取中點就可找到直徑,如下圓:




 





 



隔兩日他另提出用工字形取直徑:


 





不過又馬上自行推翻,他說如果筆太粗的話,就找不到真正的直徑了。


 


又過一天他說:


 


任取一切線,取圓內中點作垂直線,就是直徑。


 


 



 


這位新老師對兒子的取中點找直徑的觀念很好奇,私下問他,兒子說:


 


「我每次對摺剪圓形剪開後發現兩個半圓是全等,所以我覺得中間那一條線是直徑。」


 


小二的這位老師事後跟我說兒子好棒,他的証明幾乎已到高中程度了。而且別人是一 步步的由 老師循序教學出來的,他竟然是自已思考摸索出來的。並且說:


 


「你這個孩子將來有能力獨立完成科展。」


 


記得已故台大數學系 朱建正 教授,曾提到他問過一群「資優生」,對一題數學題曾思考過兩個小時的請舉手,有一些人舉手,再問曾思考過兩天的請舉手,結果似乎是很少人舉手。


 


而讓我感到驚訝的是這個題目,兒子前前後後思索了一個星期,而且他並不以先前找到的答案為滿足,一再的推翻自已的答案,一次比一次更簡潔,這不是很典型的科學家的精神嗎?


 


對這段尋找直徑的過程印象深刻,是在於它的後續發展。小五的時候,有位教授建議我到舊書攤,尋找早期舊版本的國立編譯館,出版的國中數學課本給他自學。


 


很幸運的我找到了整套國中三年的課本、選修和習作。兒子在幾個月的時間內就自習完畢。自習期間他發現小二尋找直徑的方法,竟然一模一樣的出現在國三選修課本上。


 


他好興奮的拿來和我分享,我是再一次被震憾到。怎麼……若不是我看到他那一路思考修正的過程,真的會以為他出生前忘了喝孟婆湯……


 


 


女兒高中習作


 



 


 

arrow
arrow
    全站熱搜

    sasa獨語 發表在 痞客邦 留言(5) 人氣()