（女兒高中習作）
這是兒子小六在交大旁聽的學期報告，我看了它六、七年，前後不下數十次，卻始終停留在欣賞美麗圖片的階段。
兒子為這份報告花了大半個月的時間，教授閱畢發現兒子的代數和幾何的程度落差很大，而提出要幫兒子的「只有高中程度的代數」提昇上來。
這份報告造就了兒子與 葉 教授的一段美好的師生情緣，在兒子成長的過程中，它扮演了一個非常重要的角色。
報告是以當初上課相關內容「柏拉圖與阿基米得立體」，繪製了許多從不同角度觀看的多面體，尋找出它們之間的關係，以及兒子的新發現。
我對這份報告是折服的，雖然我始終看不懂。這兩天問兒子：
「再看這些圖你覺得它們都對嗎？有何感想？」
「都對呀；它們本來就是這樣。不過這個研究沒有意義，因為我只是把對的東西用不同的方式再講一遍而已。」兒子說。
好吧！以下就我十二歲的兒子，詮釋的「柏拉圖與阿基米得立體」。
解剖多面體
為了找出各種多面體之間的關係，我先畫出多面體的展開圖用兩個角度來觀察。
正四面體、正六面體、正八面體、截四面體、和其他多面體的關係。
(一)、截四面體可由正四面體和正八面體變成，從截四面體的展開圖看：
1、把正四面體的四個角切掉就會變成一個截四面體。
2、把正八面體的四個三角形切掉也會變成一個截四面體。
所以截四面體和正四面體有截面關係。
（二）、截立方體可由正六面體和截半立方體變成，從截立方體的展開圖看：
１、把正六面體的八個角切掉就會變成一個截立方體。
２、把截半立方體的六個正方形切掉也會變成一個截立方體。
所以截立方體、正六面體、截半立方體有截面關係。
（三）、截半立方體可由截八面體和截立方體變成，從截半立方體的展開圖看：
１、把截立方體的八個三角形切掉就會變成一個截半立方體。
２、把截八面體的六個正方形切掉也會變成一個截半立方體。
所以截半立方體、截八面體、截立方體有截面關係。
（四）、截八面體可由正八面體和截半立方體變成，從截八面體的展開圖看：
１、把正八面體的六個角切掉就會變成一個截八面體。
２、把截半立方體的八個三角形切掉也會變成一個截八面體。
所以截八面體、正八面體、截半立方體有截面關係。
（五）、大削稜截八面體可由正六面體、截立方體、截半立方體、截八面體和正八面體變成，從大削稜截八面體的展開圖看：
１、把正六面體的角和邊切掉就會變成一個大削稜的截八面體。
２、把截立方體的十二條邊切掉就會變成一個大削稜的截八面體。
３、把截半立方體的十二個角切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
４、把截八面體的十二條邊切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
５、把正八面體的角和邊切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
所以大削稜截八面體、截立方體、截半立方體、截八面體、有截面關係，而大削稜截八面體、正六面體、正八面體有擴張關係也有截面關係。
（六）、削稜截八面體可由正六面體、截半立方體和正八面體變成，從削稜截八面體的展開圖看：
１、把正六面體的角和邊切掉就會變成一個削稜的截八面體。
２、把截半立方體的十二個角切掉會變成一個削稜的截八面體。
３、把正八面體的角和邊切掉也會變成一個削稜的截八面體。
所以削稜截八面體、截半立方體有截面關係，而削稜截八面體、正六面體、正八面體有擴張關係。
（七）、扭稜面立方體可由正六面體和正八面體變成，從扭稜面立方體的展開圖看：
１、把正六面體的角斜切一次和邊斜切兩次就會變成一個扭稜面立方體。
２、把正八面體的角斜切一次和邊斜切兩次也會變成一個扭稜面立方體。
所以扭稜面立方體可由正六面體和正八面體由扭稜面的關係。
正二十面體、正十二面體、截十二面體、截半二十面體、截二十面體、大削稜截二十面體、削稜截二十面體、扭稜面十二面體的關係。
這部分的多面體和第一部份（正四面體和截四面體除外）各多面體的關係完全一樣。
例如：正二十面體、截二十面體、截半二十面體、截十二面體、正十二面體和正八面體、截八面體、截半立方體、截立方體、正八面體構造相似。在這裡我只列出展開圖，就不再重複說明。
我的發現：
（1）、五個正多面體都可以截面成自己的對偶。
（2）、五個正多面體都有一個扭稜面。
（3）、我用上面的展開圖找出各種多面體之間的關係，畫出這張關係圖。
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