(女兒高中習作)
這是兒子小六在交大旁聽的學期報告,我看了它六、七年,前後不下數十次,卻始終停留在欣賞美麗圖片的階段。
兒子為這份報告花了大半個月的時間,教授閱畢發現兒子的代數和幾何的程度落差很大,而提出要幫兒子的「只有高中程度的代數」提昇上來。
這份報告造就了兒子與 葉 教授的一段美好的師生情緣,在兒子成長的過程中,它扮演了一個非常重要的角色。
報告是以當初上課相關內容「柏拉圖與阿基米得立體」,繪製了許多從不同角度觀看的多面體,尋找出它們之間的關係,以及兒子的新發現。
我對這份報告是折服的,雖然我始終看不懂。這兩天問兒子:
「再看這些圖你覺得它們都對嗎?有何感想?」
「都對呀;它們本來就是這樣。不過這個研究沒有意義,因為我只是把對的東西用不同的方式再講一遍而已。」兒子說。
好吧!以下就我十二歲的兒子,詮釋的「柏拉圖與阿基米得立體」。
解剖多面體
為了找出各種多面體之間的關係,我先畫出多面體的展開圖用兩個角度來觀察。
正四面體、正六面體、正八面體、截四面體、和其他多面體的關係。
(一)、截四面體可由正四面體和正八面體變成,從截四面體的展開圖看:
1、把正四面體的四個角切掉就會變成一個截四面體。
2、把正八面體的四個三角形切掉也會變成一個截四面體。
所以截四面體和正四面體有截面關係。
(二)、截立方體可由正六面體和截半立方體變成,從截立方體的展開圖看:
1、把正六面體的八個角切掉就會變成一個截立方體。
2、把截半立方體的六個正方形切掉也會變成一個截立方體。
所以截立方體、正六面體、截半立方體有截面關係。
(三)、截半立方體可由截八面體和截立方體變成,從截半立方體的展開圖看:
1、把截立方體的八個三角形切掉就會變成一個截半立方體。
2、把截八面體的六個正方形切掉也會變成一個截半立方體。
所以截半立方體、截八面體、截立方體有截面關係。
(四)、截八面體可由正八面體和截半立方體變成,從截八面體的展開圖看:
1、把正八面體的六個角切掉就會變成一個截八面體。
2、把截半立方體的八個三角形切掉也會變成一個截八面體。
所以截八面體、正八面體、截半立方體有截面關係。
(五)、大削稜截八面體可由正六面體、截立方體、截半立方體、截八面體和正八面體變成,從大削稜截八面體的展開圖看:
1、把正六面體的角和邊切掉就會變成一個大削稜的截八面體。
2、把截立方體的十二條邊切掉就會變成一個大削稜的截八面體。
3、把截半立方體的十二個角切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
4、把截八面體的十二條邊切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
5、把正八面體的角和邊切掉也會變成一個大削稜的截八面體。
所以大削稜截八面體、截立方體、截半立方體、截八面體、有截面關係,而大削稜截八面體、正六面體、正八面體有擴張關係也有截面關係。
(六)、削稜截八面體可由正六面體、截半立方體和正八面體變成,從削稜截八面體的展開圖看:
1、把正六面體的角和邊切掉就會變成一個削稜的截八面體。
2、把截半立方體的十二個角切掉會變成一個削稜的截八面體。
3、把正八面體的角和邊切掉也會變成一個削稜的截八面體。
所以削稜截八面體、截半立方體有截面關係,而削稜截八面體、正六面體、正八面體有擴張關係。
(七)、扭稜面立方體可由正六面體和正八面體變成,從扭稜面立方體的展開圖看:
1、把正六面體的角斜切一次和邊斜切兩次就會變成一個扭稜面立方體。
2、把正八面體的角斜切一次和邊斜切兩次也會變成一個扭稜面立方體。
所以扭稜面立方體可由正六面體和正八面體由扭稜面的關係。
正二十面體、正十二面體、截十二面體、截半二十面體、截二十面體、大削稜截二十面體、削稜截二十面體、扭稜面十二面體的關係。
這部分的多面體和第一部份(正四面體和截四面體除外)各多面體的關係完全一樣。
例如:正二十面體、截二十面體、截半二十面體、截十二面體、正十二面體和正八面體、截八面體、截半立方體、截立方體、正八面體構造相似。在這裡我只列出展開圖,就不再重複說明。
我的發現:
(1)、五個正多面體都可以截面成自己的對偶。
(2)、五個正多面體都有一個扭稜面。
(3)、我用上面的展開圖找出各種多面體之間的關係,畫出這張關係圖。
放大圖
留言列表